Kegelschnitt

Dieser Text beschreibt Kegelschnitt.

Die 4 Figuren eines Kegelschnittes.

In der Mathematik versteht man unter einem Kegelschnitt eine Kurve, die entsteht, wenn man die Oberfläche eines unendlichen Kegels bzw. Doppelkegels mit einer Ebene schneidet.

Es können folgende Figuren entstehen:

• ein Punkt, wenn die Schnittebene durch die Spitze geht und der Winkel zwischen Achse und Ebene größer als der Öffnungswinkel ist.
• eine Gerade, wenn die Schnittebene durch die Spitze geht und der Winkel zwischen Achse und Ebene gleich dem Öffnungswinkel ist.
• zwei sich schneidende Geraden, wenn die Schnittebene durch die Spitze geht und der Winkel zwischen Achse und Ebene kleiner als der Öffnungswinkel ist.
• ein Kreis, wenn die Schnittebene senkrecht (orthogonal) auf die Kegelachse steht.
• eine Ellipse, wenn der Winkel zwischen Achse und Ebene größer als der Öffnungswinkel ist.
• eine Parabel, wenn der Winkel zwischen Achse und Ebene exakt der Öffnungswinkel ist.
• eine Hyperbel, wenn der Winkel zwischen Achse und Ebene kleiner als der Öffnungswinkel ist.

Im ebenen kartesischen Koordinatensystem ist der Graph einer quadratischen Gleichung stets ein Kegelschnitt. Alle Kegelschnitte können mit quadratischen Gleichungen beschrieben werden. Die allgemeine Gleichung für Kegelschnitte lautet:

ax² + 2hxy + by² + 2gx + 2fy + c = 0

• Kreis: a = b und h = 0
• Parabel: h² = ab
• Ellipse: h² < ab
• Hyperbel: h² > ab
  • rechteckige Hyperbel: a + b = 0

Eine Anwendung finden die Kegelschnitte in der Astronomie, da die Bahnen der Himmelskörper genäherte Kegelschnitte sind.

Auch in der Optik werden sie benutzt - als Rotationsellipsoid für Autoscheinwerfer , als Paraboloid oder Hyperboloid für Spiegelteleskope usw.

Siehe auch: Korbbogen , Kurve, Himmelsmechanik, Zweikörperproblem.